Question

16．一束寬度為a的平行光線，與透鏡的主光軸平行，經(jīng)過透鏡后，在透鏡的另一側(cè)距離透鏡L處的光屏上，形成一寬度b的光斑．若已知b＞a，試求透鏡焦距的可能值．

Answer 1

分析 此題分兩種情況，①光斑在經(jīng)凸透鏡折射后，過焦點并繼續(xù)延長折射光線時得到的，即光斑在焦點右側(cè)．利用相似三角形的對應變成比例求得即可．
②當一束與主光軸平行的光束經(jīng)凸透鏡折射后，還沒有匯聚在焦點上時，即在焦點的左側(cè)時，利用相似三角形的對應變成比例求得即可．

解答 解：若為凸透鏡，如圖，根據(jù)相似比有 $\frac{a}=\frac{L-f}{f}$
解得$f=\frac{a}{a+b}L$

若為凹透鏡，如圖，根據(jù)相似比有有$\frac{a}=\frac{L+f}{f}$$f=\frac{a}{b-a}L$


答：透鏡焦距的可能值為$\frac{a}{a+b}$L，$\frac{a}{b-a}$L．

點評 本題考查凸透鏡對光的作用以及相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，屬于一道跨學科的題目，綜合性較強而且有一定難度，屬于難題．