Question

如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的兩端開(kāi)口的粗細(xì)均勻的直管，豎直插入很大的水銀槽中．有個(gè)質(zhì)量不計(jì)的橫截面積S=1cm²的活塞A，在管中封閉一段長(zhǎng)L=10cm的理想氣體．開(kāi)始時(shí)A處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在用力F豎直向上緩慢拉動(dòng)活塞A，不計(jì)管壁對(duì)A的摩擦．當(dāng)F=2N時(shí)，A再次靜止．設(shè)整個(gè)過(guò)程中環(huán)境溫度不變，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa（約為75cmHg），求：
（1）A再次靜止時(shí)的氣體壓強(qiáng)p₂；
（2）A再次靜止時(shí)的氣體長(zhǎng)度L₂；
（3）在此過(guò)程中活塞A上升的距離h．

Answer 1

分析：（1）活塞受拉力和內(nèi)外氣壓差，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對(duì)封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律列式求解；
（3）根據(jù)氣壓與大氣壓的差值求解出水銀柱長(zhǎng)度，然后根據(jù)幾何關(guān)系可以得到活塞A上升的距離h．

解答：解：（1）分別氣體壓強(qiáng)等于大氣壓減去拉力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，故
p₂=p₀-

F

S

=1.0×10⁵Pa-

2N

1×10-4m2

=0.8×10⁵Pa；
（2）根據(jù)玻意耳定律得到：
p₁L₁S=p₂L₂S   
帶入數(shù)據(jù)：1.0×10⁵×10=0.8×10⁵L₂
解得：L₂=12.5cm
（3）由于內(nèi)外氣體壓強(qiáng)的壓強(qiáng)差為0.2×10⁵Pa 約等于75cmHg×

0.2×105Pa

1×105Pa

=15cmHg，所以下面管中水銀面上升15cm，故活塞上升的距離為增加的氣體的長(zhǎng)度與下面水銀上升的距離之和2.5cm+15cm=17.5cm
答：（1）A再次靜止時(shí)的氣體壓強(qiáng)為0.8×10⁵Pa；
（2）A再次靜止時(shí)的氣體長(zhǎng)度為12.5cm；
（3）在此過(guò)程中活塞A上升的距離h為17.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)活塞受力分析后根據(jù)平衡條件求解出封閉氣體壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解出氣體的長(zhǎng)度，不難．