Question

如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m=1×10^-5 kg帶電荷量為q=+1×10^-6 C的微粒，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長(zhǎng)方形空心盒子，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1×10³ N/C，盒外存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E=1×10³ N/C，盒的上表面開(kāi)有一系列略大于微粒的小孔，孔間距滿(mǎn)足一定的關(guān)系，使得微粒進(jìn)出盒子的過(guò)程中始終不與盒子接觸。當(dāng)微粒A以1 m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=0.4 m/s的速度向右滑行。設(shè)盒子足夠長(zhǎng)，取重力加速度g為10m/s²，不計(jì)微粒的重力，微粒恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子。試求：
（1）從微粒第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，盒子通過(guò)的總路程；
（2）微粒A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)問(wèn)；
（3）盒子上至少要開(kāi)多少個(gè)小孔，才能保證微粒始終不與盒子接觸。

Answer 1

解：（1）微粒在盒子內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒了的加速度
盒子全過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過(guò)的總路程是
（2）A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，qE= ma，方向以向上為正方向
由以上得
A在盒子外運(yùn)動(dòng)時(shí)，qE=ma
則，方向向下
A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
同理，A在盒子外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=2×10^-2 s
A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間t=t₁+t₂=4×10^-2 s
（3）微粒運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期盒子減少的速度為△v=a'（t₁+t₂）=2×（0.02+0.02）=0.08 m/s
從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，微粒球運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為
故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)，即11個(gè)