Question

2．如圖所示，斜面傾角θ=37°，斜面上P點(diǎn)上方粗糙，下方光滑，一勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧下端固定在斜面底部．現(xiàn)將彈簧壓縮至A點(diǎn)并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2J，彈簧被壓縮了x₀=0.2m．將一質(zhì)量為0.2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在A處．解除鎖定后彈簧將物塊彈出，物體在到達(dá)P點(diǎn)前脫離彈簧，最遠(yuǎn)可滑至B點(diǎn)．已知A、P間距離l₁=0.5m，物體與粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）B、P間距離l₂；
（2）物體在粗糙部分運(yùn)動(dòng)的總路程S
（3）彈簧第一次將物體彈出的過(guò)程中，物體速度達(dá)到最大時(shí)離A點(diǎn)的距離d．

Answer 1

分析 （1）對(duì)解除鎖定到物體到達(dá)B的過(guò)程，對(duì)物體和彈簧系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得B、P間距離l₂．
（2）物體在BP段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，其機(jī)械能不斷減少，物體最終在A、P間往返運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為零．對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物體在粗糙部分運(yùn)動(dòng)的總路程S．
（3）當(dāng)彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)速度最大，由此列式求出彈簧的壓縮量，再由幾何關(guān)系求d．

解答 解：（1）對(duì)解除鎖定到物體到達(dá)B的過(guò)程，對(duì)物體和彈簧系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：
E_p=mg（l₁+l₂）sinθ+μmgcosθ•l₂
解得：l₂=0.7（m）
（2）物體最終在A、P間往返運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為零．對(duì)從開(kāi)始到P的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
W-mgl₁sinθ-μmgcosθ•S=0
又彈簧對(duì)物體做功為：W=E_p
解得：S=1.75（m）
（3）當(dāng)彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)速度最大，此時(shí)彈簧壓縮量為x，則有
kx=mgsinθ，
解得：x=0.012（m）
則物體與A點(diǎn)的距離為：d=x₀-x=0.2-0.012=0.188（m）
答：（1）B、P間距離l₂是0.7m．
（2）物體在粗糙部分運(yùn)動(dòng)的總路程S是1.75m．
（3）彈簧第一次將物體彈出的過(guò)程中，物體速度達(dá)到最大時(shí)離A點(diǎn)的距離d是0.188m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚涉及幾何形式的能，判斷能量是如何轉(zhuǎn)化的．要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．