Question

甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)．甲物體在前，初速度為v₁，加速度大小為a₁．乙物體在后，初速度為v₂，加速度大小為a₂且知v₁＜v₂，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最小距離為多少？

Answer 1

若是

v1

a1

≤

v2

a2

，說明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
在運(yùn)動(dòng)的過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近．
可知最近距離△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，說明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)，那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近．
根據(jù)v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得t=

v2-v1

a2-a1

．
在t時(shí)間內(nèi)，甲的位移s1=

v共+v1

2

t，乙的位移s2=

v共+v2

2

t
代入表達(dá)式△s=s+s₁-s₂
解得△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．
答：甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最小距離為△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

或△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．