Question

【題目】對(duì)于同一物理問題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段長(zhǎng)為l、橫截面積為S的細(xì)金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。

（1）該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率恒為v。

① 求導(dǎo)線中的電流I；

②為了更精細(xì)地描述電流的分布情況，引入了電流面密度j，電流面密度被定義為單位面積的電流強(qiáng)度，求電流面密度j的表達(dá)式；

③經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對(duì)電子的定向移動(dòng)形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個(gè)沿導(dǎo)線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動(dòng)的速率成正比，比例系數(shù)為k。請(qǐng)根據(jù)以上描述構(gòu)建物理模型，求出金屬導(dǎo)體的電阻率ρ的微觀表達(dá)式。

（2*）將上述導(dǎo)線彎成一個(gè)閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中不會(huì)有電流通過，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會(huì)有電流通過，這個(gè)現(xiàn)象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發(fā)現(xiàn)，被稱為斯泰瓦—托爾曼效應(yīng)。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小均勻變化時(shí)，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而形成電流。若此線圈在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，由于電子在導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到沿導(dǎo)線的平均阻力，所以只會(huì)形成短暫的電流。已知電子受到的沿導(dǎo)線的平均阻力滿足（1）問中的規(guī)律，求此線圈以由角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)（減速時(shí)間可忽略不計(jì)）之后，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量Q。

Answer 1

【答案】（1）① ；②；③ （2）

【解析】

（1）①導(dǎo)線中的電流

；

②電流面密度

；

③取長(zhǎng)度為L一段導(dǎo)體，則電子做定向移動(dòng)時(shí)滿足電場(chǎng)力與阻力相等，即

而

聯(lián)立解得

（2）設(shè)線圈經(jīng)過時(shí)間t停止運(yùn)動(dòng)，則對(duì)內(nèi)部的粒子，由動(dòng)量定理：

其中

則

；

而

聯(lián)立可得