Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）粒子離開(kāi)第一象限時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角正切值；

（3）若將電場(chǎng)方向變?yōu)檠?/span>y軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、并與x軸正方向夾角θ=300射入第一象限，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)根據(jù)幾何關(guān)系先得到圓心、半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；

(2)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解粒子在電場(chǎng)中的位移；粒子進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)最高點(diǎn)后，又沿原路返回磁場(chǎng)，再得到第二次圓心和射出點(diǎn)，最后得到總路程；

(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，先得到第一次圓心和射出點(diǎn)，進(jìn)入電場(chǎng)后，又沿原路返回，再得到第二次圓心和射出點(diǎn)，最后得到總時(shí)間.

(1)當(dāng)粒子速度沿x軸方向入射，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，幾何關(guān)系知：r=a

由

(2)從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；

沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：vy=v0

∴粒子離開(kāi)第一象限時(shí)速度與y軸的夾角：

(3)粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與OO1平行，即與y軸平行；軌跡如圖所示：

∴粒子從O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ1=60°，粒子從O到P用時(shí)：

由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離

粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

粒子磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)射出，ＰO1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，即為（2a，0）點(diǎn)；

粒子由P到Q所對(duì)應(yīng)的圓心角θ2=120°，粒子從P到Q用時(shí)：

∴粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間：