Question

在水平面上平行放置著兩根長度均為L的金屬導軌MN和PQ，導軌間距為d，導軌和電路的連接如圖所示．在導軌的MP端放置著一根金屬棒，與導舅垂直且接觸良好．空間中存在豎直向上方向的勻強磁場，磁感應強度為B．將開關S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數分別為U₁和I₁，金屬棒仍處于靜止狀態(tài)；再將開關S₂閉合，電壓表和電流表的示數分別為U₂和I₂，金屬棒在導軌上由靜止開始運動，運動過程中金屬棒始終與導軌垂直．設金屬棒的質量為m，金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ．忽略導軌的電阻以及金屬棒運動過程中產生的感應電動勢，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒到達NQ端時的速度大�。�
（2）金屬棒在導軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（2）根據焦耳定律與運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）當通過金屬棒的電流為I₂時，金屬棒在導軌上做勻加速運動，
設加速度為a，根據牛頓第二定律，BdI₂-μmg=ma
設金屬棒到達NQ端時的速率為v，根據運動學公式，v²=2aL；
由以上兩式解得：v=

2(BdI2-μmg)L m

（2）當金屬棒靜止不動時，金屬棒的電阻r=

U1

I1

，設金屬棒在導軌上運動的時間為t，
電流在金屬棒中產生的熱量為Q，根據焦耳定律，Q=

I

2 2

rt；
根據運動學公式，L=

vt

2

，將（1）的結果代入，爭得
Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

答：（1）金屬棒到達NQ端時的速度大�。簐=

2(BdI2-μmg)L m

．
（2）金屬棒在導軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產生的熱量Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

．

點評：考查牛頓第二定律與運動學公式及焦耳定律的應用，掌握安培力的大小與方向的正確運用．