Question

2．如圖所示，兩塊平行金屬板，兩板間電壓可從零開始逐漸升高到最大值，開始靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質(zhì)量為m （不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界，它與極板的夾角為θ=30°，小孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直CD邊射出，則（　　）

• A． 兩板間電壓的最大值U_m=$\frac{{q{B^2}L}}{m}$
• B． 兩板間電壓的最大值U_m=$\frac{{q{B^2}{L^2}}}{2m}$
• C． 能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
• D． 能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m=$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 （1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大小；
（2）打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半周期，根據(jù)周期公式即可求解．

解答 解：M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH=CQ=L，故半徑R₁=L
洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$ ①
根據(jù)動(dòng)能定理可得：qU_m=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ②
聯(lián)立①②可得：U_m=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$
故A錯(cuò)誤，B正確，
分析可知，T=$\frac{2πR}{v}$  ③
聯(lián)立①③可得T=$\frac{2πm}{qB}$ ④
能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間最長的粒子，其軌跡與CD邊相切于K點(diǎn)，并從K點(diǎn)射出磁場，
最長時(shí)間t_m=$\frac{120°}{360°}$T ⑤
聯(lián)立④⑤式得t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
故D錯(cuò)誤，C正確
故選：BC

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖．