Question

16．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為P_總1=2W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為P_總2=4W，求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）當(dāng)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，電路穩(wěn)定后，電容器所帶的電量為多少；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電源的輸出功率及電容器所帶的電量各為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，R₂和R₃串聯(lián)．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，再與R₃串聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及功率的公式求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電容器與并聯(lián)在R₂兩端，電容器板間電壓等于R₂兩端的電壓，由Q=CU求出電容器所帶的電量；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，根據(jù)P=I²R_外求出輸出功率．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端的電勢(shì)差為零，結(jié)合Q=CU求出電容器所帶的電荷量；

解答 解：（1）${S}_{1}^{\;}$閉合、${S}_{2}^{\;}$斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為${P}_{總2}^{\;}=IE=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}$
代入數(shù)據(jù)：$2=\frac{{E}_{\;}^{2}}{6+1.5+r}$①
${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，
${R}_{12}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
電源消耗的總功率${P}_{總2}^{\;}=IE=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{12}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}$
代入數(shù)據(jù)：$4=\frac{{E}_{\;}^{2}}{2+1.5+r}$②
聯(lián)立①②解得電源的電動(dòng)勢(shì)E=4V
內(nèi)電阻r=0.5Ω
（2）當(dāng)${S}_{1}^{\;}$閉合，${S}_{2}^{\;}$斷開(kāi)，電路穩(wěn)定后，外部總電阻${R}_{總}(cāng)^{\;}={R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}=6+1.5=7.5Ω$
干路上總電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{7.5+0.5}A=0.5A$
電容器兩端電壓和電阻${R}_{2}^{\;}$兩端電壓相同，${U}_{C}^{\;}={U}_{2}^{\;}=I{R}_{2}^{\;}=0.5×6V=3V$
電容器所帶的電荷量為$Q=C{U}_{C}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×3=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）當(dāng)${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$閉合時(shí)，外部總電阻$R={R}_{12}^{\;}+{R}_{3}^{\;}=2+1.5=3.5Ω$
干路上總電流$I′=\frac{E}{R′+r}=\frac{4}{3.5+0.5}A=1A$
電源的輸出功率$P=UI={I}_{\;}^{2}R={1}_{\;}^{2}×3.5=3.5W$
當(dāng)${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$閉合時(shí)，電容器兩端電壓為0
電容器所帶的電荷量為Q=0
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)E為4V和內(nèi)阻r為0.5Ω；
（2）當(dāng)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，電路穩(wěn)定后，電容器所帶的電量為$6×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電源的輸出功率3.5W及電容器所帶的電量為0

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電路的串并聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，關(guān)鍵確定電容器兩極板間的電壓，要明確電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓．