Question

【題目】如圖所示，擺長分別為和的單擺a、b，擺球質(zhì)量均為m（可視為質(zhì)點），均被拉離平衡位置與豎直方向成（），由靜止釋放：

(1)b擺在第一個四分之一周期內(nèi)合外力對擺球的沖量；

(2)若取；；；，則a、b兩單擺同時釋放后經(jīng)過多長時間再次達(dá)到左側(cè)最大位置；a、b兩單擺由左側(cè)同時釋放后，能否同時到達(dá)右側(cè)最大位置處，若能夠，求出其時間，若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（m=1，2，3……），不能，理由見解析

【解析】

(1)小球b在四分之一周期內(nèi)，由機(jī)械能守恒定律得

得

由動量定理可得

(2)由周期公式可得

，

擺球a、b在經(jīng)過、的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍將再次同時達(dá)到左側(cè)即

（m=1，2，3……）

小球a、b不能同時到達(dá)右側(cè)最高點，當(dāng)a球到達(dá)右側(cè)最高點的時間為

（n=0，1，2，3……）

b球到達(dá)右側(cè)最高點的時間為

（k=0，1，2，3……）

兩小球同時從左側(cè)最高點釋放，經(jīng)過一段時間后若能同時達(dá)到右側(cè)最高點，則，而n、k均為整數(shù)，不成立，所以兩小球同時從左側(cè)最高點釋放，經(jīng)過一段時間后不能同時達(dá)到右側(cè)最高點。