【題目】地心隧道是根據(jù)凡爾納的《地心游記》所設(shè)想出的一條假想隧道，它是一條穿過地心的筆直隧道，如圖所示。假設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量分布均勻，地球表面的重力加速度為g。已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零。

(ⅰ)不計(jì)阻力，若將物體從隧道口靜止釋放，試證明物體在地心隧道中的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

(ⅱ) 理論表明：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的周期T=2π，其中，m為振子的質(zhì)量，物體的回復(fù)力為F=－kx。求物體從隧道一端靜止釋放后到達(dá)另一端需要的時(shí)間t (地球半徑R = 6400km，地球表面的重力加速為g = 10m/ s2 ）。

【答案】（i）F回=-G 又M′= 解得F回= 而為常數(shù)，即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（ii）t=2512s

【解析】

（i）以地心為平衡位置，設(shè)某時(shí)刻物體偏離平衡位置的位移為x，萬有引力提供回復(fù)力，則有

F回=-G

又M′=

解得：

F回=

而為常數(shù)，即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（ii）在地球表面，萬有引力等于重力

地球的質(zhì)量為M=

又T=2π

解得T=2π

物體從隧道一段靜止釋放后到達(dá)另一端需要的時(shí)間為半個(gè)周期，則

t=

代入數(shù)據(jù)，可得t=2512s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用兩塊材料相同的木板與豎直墻面搭成斜面1和2，斜面有相同的高和不同的底邊，如圖所示。一個(gè)小物塊分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端。下列說法正確的是（　�。�

A.沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度大小相等

B.物塊下滑到底端時(shí)，速度大小與其質(zhì)量無關(guān)

C.物塊沿著1下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量較少

D.物塊下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量與其質(zhì)量無關(guān)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】兩列在同一介質(zhì)中的簡(jiǎn)諧橫波沿相反方向傳播，某時(shí)刻兩列波相遇，如圖所示，其中實(shí)線波的頻率為2.50Hz，圖示時(shí)刻平衡位置x＝3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上振動(dòng)。則下列說法正確的是（ ）

A.實(shí)線波沿x軸正方向傳播，虛線波沿x軸負(fù)方向傳播

B.兩列波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉現(xiàn)象

C.兩列波的波速均為25m/s

D.從圖示時(shí)刻起再過0.025s，平衡位置x＝1.875m處的質(zhì)點(diǎn)將位于y＝30cm處

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日，嫦娥四號(hào)成功著陸在月球背面開始了對(duì)月球背面區(qū)域的科學(xué)考察之旅。由于月球在繞地球的運(yùn)行過程中永遠(yuǎn)以同一面朝向地球，導(dǎo)致地球上的任何基站信號(hào)都無法直接穿透月球與嫦娥四號(hào)建立聯(lián)系，為此，我國(guó)特意于2018年5月21日成功發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，如下圖所示，若忽略除地球和月球外其他天體的影響，運(yùn)行在地月第二拉格朗日點(diǎn)（L2點(diǎn)）的“鵲橋”的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為同時(shí)參與了以L2點(diǎn)為中心的自轉(zhuǎn)和與月球一起繞地球的公轉(zhuǎn)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，以確保嫦娥四號(hào)和地球之間始終能夠正常的進(jìn)行通訊聯(lián)系。以下關(guān)于月球和中繼星“鵲橋”運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)中正確的是：

A.月球的自轉(zhuǎn)周期與其繞地球的公轉(zhuǎn)周期一定是相同的

B.“鵲橋”的公轉(zhuǎn)周期一定大于月球的公轉(zhuǎn)周期

C.“鵲橋”的自轉(zhuǎn)的周期一定等于其繞地球公轉(zhuǎn)的周期

D.“鵲橋”繞L2點(diǎn)自轉(zhuǎn)的向心力一定是地球和月球?qū)ζ淙f有引力的合力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，在平靜的水面下深h處有一個(gè)點(diǎn)光源s，它發(fā)出的兩種不同顏色的a光和b光在水面上形成了一個(gè)有光線射出的圓形區(qū)域，該區(qū)域的中間為由ab兩種單色光所構(gòu)成的復(fù)色光圓形區(qū)域周圍為環(huán)狀區(qū)域，且為a光的顏色(見圖乙)設(shè)b光的折射率為n，則下列說法正確的是（ ）

A. 在水中，a光的波長(zhǎng)比b光小

B. 水對(duì)a光的折射率比b光小

C. 在水中，a光的傳播速度比b光大

D. 復(fù)色光圓形區(qū)域的面積為S=

E. 在同一裝置的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，a光的干涉條紋比b光窄

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖是某初中地理教科書中的等高線圖（圖中數(shù)字的單位是米）。小山坡的右側(cè)比左側(cè)更陡些，如果把一個(gè)球分別從山坡左右兩側(cè)滾下（把山坡的兩側(cè)看成兩個(gè)斜面，不考慮摩擦等阻礙），會(huì)發(fā)現(xiàn)右側(cè)小球加速度更大些�，F(xiàn)在把該圖看成一個(gè)描述電勢(shì)高低的等勢(shì)線圖，左右兩側(cè)各有a、b兩點(diǎn)，圖中數(shù)字的單位是伏特，下列說法正確的是（　�。�

A.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)大

B.左側(cè)電勢(shì)降低的更快

C.同一電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能也一定大

D.同一電荷在電場(chǎng)強(qiáng)度大處所受電場(chǎng)力也一定大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，質(zhì)量為6m、長(zhǎng)為L的薄木板AB放在光滑的平臺(tái)上，木板B端與臺(tái)面右邊緣齊平．B端上放有質(zhì)量為3m且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊C，C與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L的細(xì)繩懸掛在平臺(tái)右邊緣正上方的O點(diǎn)，細(xì)繩豎直時(shí)小球恰好與C接觸．現(xiàn)將小球向右拉至細(xì)繩水平并由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．

(1)求細(xì)繩能夠承受的最大拉力；

(2)若要使小球落在釋放點(diǎn)的正下方P點(diǎn)，平臺(tái)高度應(yīng)為多大；

(3)通過計(jì)算判斷C能否從木板上掉下來．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為的圓軌道豎直固定在水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為的小球恰好能通過軌道最高點(diǎn)在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。取桌面為重力勢(shì)能的參考面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則小球在運(yùn)動(dòng)過程中其機(jī)械能E、動(dòng)能、向心力、速度的平方，它們的大小分別隨距桌面高度h的變化圖像正確的是

A.

B.

C.

D.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的裝置由三部分組成，傳送帶左邊是光滑的水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=3.0kg的物塊A，開始物塊A靜止。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并平滑對(duì)接，傳送帶以u=2.0m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶的右邊是一位于豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，最低點(diǎn)為C，最高點(diǎn)為D，半徑R=1.25m。從D點(diǎn)正上方h高處無初速釋放質(zhì)量為m=1.0kg的物塊B，B從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，物塊B與A只發(fā)生一次碰撞，且為彈性正碰。已知B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶長(zhǎng)l=4m，取g=10m/s2。求：

(1)物塊B與A碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)物塊B對(duì)圓軌道的最大壓力；

(3)物塊B釋放點(diǎn)距D點(diǎn)的高度h。

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