某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行雖且分布相對均勻，經查對相關資料，該行星的質量為M．現(xiàn)假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G．
（1）測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，若忽略其它小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度V1
（2）在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行覓很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)．
分析：研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出該衛(wèi)星的運行速度．
由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質量中心在行星的中心，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．
解答：解：（1）設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質量為m1，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
GMm1
R
2
1
=
m1v
2
1
R1

解得：v1=
GM
R1

（2）由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質量中心在行星的中心，
設離行星很遠的衛(wèi)星質量為m2，根據(jù)萬有引力提供向心力則有：
G(M+m衛(wèi))m2
R
2
2
=
m2R2?4π2
T
2
2

解得：m衛(wèi)=
4π2R
3
2
GT
2
2
-M
答：（1）該衛(wèi)星的運行速度是
GM
R1
．
（2）靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量是
4π2R
3
2
GT
2
2
-M
點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
練習冊系列答案
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二極管是一種半導體元件，它的符號為“”，其特點是具有單向導電性，即電流從正極流人時電阻比較小，而從負極流入時電阻比較大．
（1）某課外興趣小組想要描繪某種晶體二極管的伏安特性曲線．因二極管外殼所印的標識模糊，為判斷該二極管的正、負極，他們用多用電表電阻擋測二極管的正、反向電阻．其步驟是：將選擇開關旋至合適倍率，進行歐姆調零，將黑表筆接觸二極管的左端、紅表筆接觸右端時，指針偏角比較小．然后將紅、黑表筆位置對調后再進行測量，指針偏角比較大，由此判斷
右
右
（選填“左”、“右”）端為二極管的正極．
（2）廠家提供的伏安特性曲線如下圖，為了驗證廠家提供的數(shù)據(jù)，該小組對加正向電壓時的伏安特性曲線進行了描繪，可選用的器材有：
A．直流電源E：電動勢3V，內阻忽略不計
B．滑動變阻器R：0～20Ω
C．電壓表V-：量程5V、內阻約50kΩ
D．電壓表V：：量程3V、內阻約20kΩ
E．電流表A：量程0.6A、內阻約0.5Ω
F．電流表mA：量程50mA、內阻約5Ω
G．待測二極管D
H．單刀單擲開關S，導線若干
為了提高測量結果的準確度，電壓表應選用
D
D
，電流表應選用
F
F
（填序號字母）．
（3）為了達到測量目的，請在答題卡上畫出正確的實驗電路原理圖
（4）為了保護二極管，正向電流不要超過25mA，請你對本實驗的設計或操作提出一條合理的建議：
在二極管支路串人一阻值合適的限流電阻起保護作用．
在二極管支路串人一阻值合適的限流電阻起保護作用．
．

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(1)測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，若忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1；

(2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)．

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