Question

13．如圖所示，一足夠長的固定斜面傾角θ=37°，兩物塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B分別為1kg和2kg，它們與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，作用在B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運動，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當作用在物塊B桑的拉力F達到42N時，連接物塊A、B之間的輕繩恰好被拉斷，求該輕繩能承受的最大拉力；
（2）若連接物塊A、B之間的輕繩恰好被拉斷瞬間A、B的速度均為10m/s，輕繩斷裂后作用在B物塊上的外力F=42N不變，求當A運動到最高點時，物塊A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度大小，再隔離對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的承受力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結(jié)合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內(nèi)A、B的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出A、B間的距離

解答 解：（1）對AB整體受力分析，由牛頓第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a
代入數(shù)據(jù)解得a=4m/s²
對B物體受力分析，由牛頓第二定律得：
F_T=m_Aa+m_Agsinθ+μm_Agcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：F_T=14N
（2）細線斷裂后，對A物體受力分析，由牛頓第二定律得：
m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa_A
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=10m/{s}^{2}$
由運動學(xué)公式有：v=a_At
解得：t=$\frac{v}{{a}_{A}}=1s$
由運動學(xué)有：${x}_{A}=\frac{vt}{2}=5m$
細線斷裂后，對B物體受力分析，由牛頓第二定律得：
F-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=11m/{s}^{2}$
由運動學(xué)公式有：${x}_{B}=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=15.5m
由題意可知，當A運動到最高點時，物體AB間的距離為：
x=x_B-x_A+L=11m
答：（1）該輕繩能承受的最大拉力為14N；
（2）當A運動到最高點時，物塊A、B之間的距離為11m

點評 本題應(yīng)用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵理清物體的運動情況，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解