Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一四分之一光滑圓弧軌道固定在水平桌面AB上，軌道半徑R=1.8m，末端與桌面相切于A點(diǎn)，傾角θ= 37°的斜面BC緊靠桌面邊緣固定，從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m= lkg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊a，當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，與a質(zhì)量相同的另一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊b從斜面底端C點(diǎn)以初速度v0=5m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，b運(yùn)動(dòng)到斜面上的P點(diǎn)時(shí)，a 恰好平拋至該點(diǎn)，已知AB的長(zhǎng)度x=4m，a與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1 = 0.25， b 與 BC 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5，取 g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37° = 0.8， 求

(1)滑塊a到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)斜面上P、C間的距離。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)1.24m。

【解析】

(1)滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達(dá)B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得

v＝4m/s

(2)滑塊a到達(dá)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

x′＝vt，y＝，tanθ=

代入數(shù)據(jù)解得

t＝0.6s

滑塊b從斜面底端上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ+μ2mgcosθ＝ma1

代入數(shù)據(jù)解得

a1＝10m/s2

向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t1=＜0.6s

然后接著下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣μ2mgcosθ＝ma2

代入數(shù)據(jù)得

a2＝2m/s2

可得P、C間的距離

x=

代入數(shù)據(jù)解得

x＝1.24m