Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為L、回路電阻為R的正方形金屬框，用細(xì)線吊住，放在光滑的傾角為30°的斜面上，線的另一端跨過兩個(gè)定滑輪，掛著一個(gè)質(zhì)量為M（M＞m）的砝碼，金屬框沿斜面上方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的下邊界與金屬框的上邊平行且相距一定距離．則在金屬框從開始運(yùn)動(dòng)到整個(gè)框進(jìn)入磁場的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線對金屬框做的功等于金屬框增加的機(jī)械能
• B． 細(xì)線對金屬框的拉力可能等于Mg
• C． 線框上的熱功率可能大于$\frac{（M-o.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 如線框加速進(jìn)入磁場，系統(tǒng)的機(jī)械能損失可能小于MgL-$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 細(xì)線對金屬框做的功等于系統(tǒng)中增加的所有能量之和；由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl結(jié)合得到安培力的表達(dá)式，并結(jié)合P=Fv分析線框上熱功率的可能情況；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、細(xì)線對金屬框做的功等于金屬框增加的機(jī)械能和金屬框中產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤；
B、如果線框勻速進(jìn)入磁場，線框受到的合力為零，細(xì)線對金屬框的拉力T=Mg，故B正確；
C、設(shè)線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₀，則F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，又F_安=Mg-mgsin30°=（M-0.5m）g，聯(lián)立可得，此時(shí)線框上的熱功率為：P=F_安v₀=$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整個(gè)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于（M-0.5m）gL；若線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大于v₀，則進(jìn)入磁場后的安培力為：F_安＞（M-0.5m）g，線框上的熱功率大于$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、如線框加速進(jìn)入磁場，則線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大于v₀，則進(jìn)入磁場后的安培力為：F_安＞（M-$\frac{1}{2}$m）g，系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于F_安L＞（M-$\frac{1}{2}$m）gL，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題導(dǎo)體切割磁感線的類型，根據(jù)平衡條件和能量守恒結(jié)合求解，關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力的大小．對于F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要在會(huì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記住，在電磁感應(yīng)中經(jīng)常用到．