Question

9．如圖所示，平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，一個(gè)帶電為+q質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀緊貼上板垂直射入電場(chǎng)，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子末速度大�。�
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）兩極板間距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知粒子的末速度的大�。�
（2、3）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；由動(dòng)能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度如圖所示，
由圖示可知：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
（2、3）帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向上：L=v₀t，
粒子離開電場(chǎng)時(shí)，粒子豎直方向的分速度：v_y=v₀tan30°，
兩板間的距離：d=y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；
粒子從射入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)，
由動(dòng)能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
答：（1）粒子末速度大小為2ν₀；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（3）兩極板間距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．