Question

【題目】如圖所示是一皮帶傳輸裝載機(jī)械示意圖。井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運(yùn)行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒?/span>B處，再沿一段豎直面內(nèi)的圓形軌道后，從軌道的最高點(diǎn)C處水平拋出到貨臺（圖中未畫出）上。已知圓形軌道的半徑為R＝0.5m，與傳送帶在B點(diǎn)相切，O點(diǎn)為圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物視作質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與水平面間的夾角θ＝37O，礦物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0＝8m/s，傳送帶A、B點(diǎn)間的長度為L＝45m。如果礦物被傳送到B點(diǎn)后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過最高點(diǎn)C，礦物質(zhì)量m＝50kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）礦物被傳到B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（2）礦物由B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功。

（3）由于運(yùn)送這塊礦物而使電動(dòng)機(jī)多輸出的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）325J（3）38400J

【解析】

先假設(shè)礦物在AB段始終加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出礦物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小，將此速度與送帶勻速運(yùn)行的速度v0=8m/s進(jìn)行比較，確定假設(shè)是否合理；礦物被傳送到B點(diǎn)后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過最高點(diǎn)C，說明重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得在C點(diǎn)的速度；礦物由B到C過程中，重力和阻力做功，由動(dòng)能定理求解克服阻力所做的功；帶動(dòng)傳送帶的電機(jī)要多輸出的機(jī)械能等于滑塊機(jī)械能的增加量與摩擦生熱的和；

(1)假設(shè)礦物在AB段始終處于加速狀態(tài)，由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)得

由于，故假設(shè)成立，礦物到B處時(shí)的速度為6m/s

(2)設(shè)礦物通過軌道最高點(diǎn)C處時(shí)的速度為vC，由牛頓第二定律有

對礦物由B到C過程，由動(dòng)能定理有

解聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)可得礦物由B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過程中，摩擦阻力所做的功為

所以克服摩擦阻力做功為

(3) 礦物在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

傳送帶與物體運(yùn)動(dòng)的相對位移

摩擦生熱

帶動(dòng)傳送帶的電機(jī)要多輸出的能量等于滑塊機(jī)械能的增加量與摩擦生熱的和，則有：