Question

如圖所示，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值和最小值是多少？（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：對(duì)物體A受力分析，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，分別在沿斜面方向列出方程，根據(jù)合力為零求解．

解答：解：對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖所示：

根據(jù)正交分解可知：y軸上合力為零：
即有：N=m_Agcos37°
代入數(shù)據(jù)可得：N=2×10×0.8N=16N
根據(jù)題意，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力f_max=f_滑=μN(yùn)=0.4×16N=6.4N
由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①此時(shí)拉力T最小
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②此時(shí)拉力T最大
同時(shí)B物體也處于平衡狀態(tài)由受力分析有：T=m_Bg③
由①②兩式代入數(shù)據(jù)可得：T₁=5.6N T₂=18.4N
由③式可得：物體B質(zhì)量的最小值為：m_B1=

T1

g

=0.56kg
物體B質(zhì)量的最大值為：m_B2=

T2

g

=1.84kg
答：若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值為1.84kg，最小值為0.56kg．

點(diǎn)評(píng)：本題為物體受力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分別分析求出最大值和最小值．