Question

16．如圖所示，在空間中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，磁場上下邊緣間距為h=5.2m，磁感應強度為B=1T，邊長為L=1m、電阻為R=1Ω、質(zhì)量為m=1的正方形導體線框緊貼磁場區(qū)域的上邊從靜止下落，當線圈PQ邊到達磁場的下邊緣時，恰好開始做勻速運動，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）PQ運動到磁場下邊緣時速度大��；
（2）線圈的MN邊剛好進磁場時的速度大��；
（3）線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好做勻速運動，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力公式求出線圈的速度；
（2）線圈完全進入磁場的過程，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，不受安培力，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解MN邊剛好進入磁場時，線圈的速度大��；
（3）對線圈從開始到剛好完全進入磁場的過程，線圈受到重力和安培力，運用動量定理列式，求解時間．

解答 解：（1）PQ運動到下邊緣時受力平衡，PQ的速度為v
則有，mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=10m/s
（2）MN進入磁場的速度為v₀，直到到PQ離開磁場的過程中為勻變速運動
v²-v₀²=2g（h-L）
解得：v₀=4m/s
（3）線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所經(jīng)歷的時間為t
根據(jù)牛頓第二定律
mg-BIL=ma
即：mg-B$\frac{△q}{△t}$L=m$\frac{△v}{△t}$
mg△t-B△tqL=m△v
對上述過程進行求和：
∑mg△t-∑B△qL=∑m△v
得mgt-BqL=mv₀；
而q=It=$\frac{△∅}{R}$
所以t=0.5s
答：（1）PQ運動到磁場下邊緣時速度大小10m/s；
（2）線圈的MN邊剛好進磁場時的速度大小4m/s；
（3）線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所經(jīng)歷的時間0.5s．

點評 本題是電磁感應與力學的綜合，正確分析線圈的受力情況，運用力學的基本規(guī)律：平衡條件、機械能守恒定律和動量定理解題．本題關鍵要抓住進入磁場的過程，線圈做非勻變速運動，不能根據(jù)運動學公式求解時間，可運用動量定理研究．