17.如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈,邊長(zhǎng)L1=0.40m、L2=0.25m,其匝數(shù)n=100匝,總電阻r=1.0Ω,線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起,并通過(guò)電刷和R=3.0Ω的定值電阻相連接.線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω=2.0rad/s.求:
(1)電阻R的電功率;
(2)從線圈通過(guò)中性面(即線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直的位置)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)$\frac{1}{2}$周期通過(guò)電阻R的電荷量;
(3)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱;
(4)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,外力至少需要做的功.

分析 (1)根據(jù)E=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值,從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值,根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流的有效值,從而根據(jù)P=I2R求出電阻R消耗的電功率.
(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律求出平均感應(yīng)電流,根據(jù)q=$\overline{I}△t$求出通過(guò)電阻R的電荷量.
(3)根據(jù)焦耳定律可求得轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量;
(4)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中外力做的功,完全給電阻用來(lái)發(fā)熱,因此由有效值來(lái)計(jì)算在一周發(fā)熱量.

解答 解:(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=nBSω=100×1×0.4×0.25×2=20V
電流有效值$I=\frac{{{E_{有效}}}}{R+r}=\frac{E_m}{{\sqrt{2}(R+r)}}=\frac{20}{{\sqrt{2}(3+1)}}=\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$A
電阻R的電功率P=I2R=37.5W
(2)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$n\frac{△Φ}{△t}$
平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過(guò)定值電阻R的電荷量$q=\overline{I}•△t=n\frac{△Φ}{R+r}$
轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{2}$周期磁通量的變化量△Φ=2BS
轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{2}$周期時(shí)通過(guò)電阻R的電荷量:q=$n\frac{2BS}{R+r}$=100×$\frac{2×1×0.4×0.25}{3+1}$=5.0C
(3)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱${Q_R}={I^2}RT=37.5π$J=118J
(4)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,外力至少需要做的功,等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱:$W={Q_總}(cāng)={I^2}(R+r)T=50π$J=157J
答:(1)電阻R的電功率37.5W;
(2)從線圈通過(guò)中性面(即線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直的位置)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)$\frac{1}{2}$周期通過(guò)電阻R的電荷量為5C;
(3)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為118J;
(4)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,外力至少需要做的功157J.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值、最大值、有效值和瞬時(shí)值的區(qū)別以及應(yīng)用.注意求電阻發(fā)熱,則必須將交流電的有效值代入計(jì)算,求電量用電流的平均值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.
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C.
物體貼著豎直墻面自由下落
D.
瓶子被握在手中處于靜止?fàn)顟B(tài)

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