Question

有三根長(zhǎng)度皆為l=1.00  m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別掛有質(zhì)量皆為m=1.00×10^-2 kg 的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7 C.A、B之間用第三根線連接起來(lái).空間中存在大小為E=1.00×10⁶ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右.平衡時(shí) A、B球的位置如圖6-14所示.現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置.求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少.（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）

圖6-14

Answer 1

解析：圖中虛線表示A、B球原來(lái)的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角.

A球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T₁，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T₂，方向如圖.由平衡條件

T₁sinα+T₂sinβ=qE

T₁cosα=mg+T₂cosβ

B球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線OB對(duì)B的拉力T₂，方向如圖.由平衡條件

T₂sinβ=qE,

T₂cosβ=mg

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得

α=0,β=45°

由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖所示.與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了

E_pA=mgl（1-sin60°）

B球的重力勢(shì)能減少了

E_pB=mgl（1-sin60°+cos45°）

A球的電勢(shì)能增加了W_A=qElcos60°

B球的電勢(shì)能減少了

W_B=qEl（sin45°-sin30°）

兩種勢(shì)能總和減少了

W=W_B-W_A+E_A+E_B

代入數(shù)據(jù)解得

W=6.8×10^-2 J.

答案：W=6.8×10^-2 J