Question

如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，已知地球表面的重力加速度為g，圓弧軌道的半徑為r，則為了使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動且不脫離圓弧軌道，求小球的初速度v₀應(yīng)該滿足的條件？

Answer 1

分析：要使小球不脫離軌道運(yùn)動，1、越過最高點(diǎn)．2、不越過四分之一圓周．根據(jù)動能定理求出初速度v₀的條件．

解答：解：若小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg?2r
解得：v0=

5gr

若不通過四分之一圓周，根據(jù)動能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得：v0=

2gr

所以小球的初速度v₀應(yīng)大于等于

5gr

或者小于等于

2gr

．
答：小球的初速度v₀應(yīng)該滿足的條件為v0≥

5gr

或v0≤

2gr

．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的直接應(yīng)用，知道小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式可以求出最高點(diǎn)的最小速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．