Question

10．電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電、磁現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系．
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即E=n$\frac{△φ}{△t}$，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律．

（1）如圖所示，把矩形線框abcd放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場里，線框平面跟磁感線垂直．設(shè)線框可動(dòng)部分ab的長度為L，它以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出閉合電路的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv．
 （2）兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．兩導(dǎo)軌間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿MN放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿MN由靜止沿導(dǎo)軌開始下滑．求
①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v（未達(dá)到最大速度）時(shí)，通過MN棒的電流大小和方向；
②導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析 （1）在△t時(shí)間內(nèi)，ab棒向右移動(dòng)的距離為，求出線框的磁通量的變化量，然后代入法拉第電磁感應(yīng)定律即可得出E=BLv的結(jié)論；
（2）①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，根據(jù)公式E=BLv求出電動(dòng)勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出電流，根據(jù)右手定則判斷出通過MN棒的電流的方向；
②導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度時(shí)，受到的重力、支持力與安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的計(jì)算公式即可．

解答 解：（1）在△t時(shí)間內(nèi)，ab棒向右移動(dòng)的距離為v△t，這個(gè)過程中線框的面積變化量是：
△S=Lv△t                 
穿過閉合回路的磁通量的變化量是：△Φ=B△S=B Lv△t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=n\frac{△Φ}{△t}=BLv$     
（2）①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv，回路中的電流大小為：
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$ 
由右手定則可知電流方向?yàn)閺腘到M 
②導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受安培力大小為：$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上
當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度為零時(shí)，速度最大
即：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
可解得最大速度為：${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）推導(dǎo)過程見上；
（2）①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v（未達(dá)到最大速度）時(shí)，通過MN棒的電流大小是$\frac{BLv}{R}$，方向從N到M；
②導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題包括2個(gè)小題，解答（1）題的關(guān)鍵是會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；解答（2）的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，常規(guī)題．