Question

6．如圖所示，P是固定在水平面上的半徑r=0.5m內(nèi)壁光滑的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v₀=4m/s水平飛出質(zhì)量m=0.1kg的小球，恰能從凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ=37°是OA與豎直方向的夾角（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10/s²），不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度以及此時(shí)重力的瞬時(shí)功率；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧凹槽的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧凹槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則，抓住小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，求出小球在A點(diǎn)的速度大小和方向．則P=FV求得功率．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合牛頓第三定律求出小球?qū)Π疾鄣膲毫?/p>

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$ 
則有：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5m/s，
所以，方向與水平方向的夾角為為37°．重力的瞬時(shí)功率為：
P=mgcos37°v=4W
（2）由A點(diǎn)凹槽最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：mg（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…①
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6.4N
由牛頓第三定律可得對(duì)凹槽的壓力為6.4N
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為4W；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧凹槽的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧凹槽的壓力為6.4N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵