Question

【題目】如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。己知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小。

（1）在某次練習(xí)中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0=12m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？他們跑完2×l00m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少？

（3）若接力區(qū)的長度只有L′=9m，則他們的最好成績又是多少？甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)是對(duì)已發(fā)出起跑口令？

Answer 1

【答案】（1）4m (2)16m,27s (3)27.125s,15m

【解析】

甲乙兩人不是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，當(dāng)已追上甲時(shí)，它們的位移關(guān)系是，由此可以求得需要的時(shí)間，進(jìn)而求乙的位移．當(dāng)兩人的速度相等時(shí)，兩車的距離為零，即處于同一位置．結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解．

（1）設(shè)乙起跑后經(jīng)t時(shí)間被追上，則

解得t=2s（6s舍）

故x=

（2）乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為t0，則

這段時(shí)間內(nèi)乙的位移，

故乙起跑時(shí)，與甲的距離為

這種情況之下，接力棒隨甲運(yùn)動(dòng)員從靜止開始加速至最大速度vm后，保持vm做勻速運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)終點(diǎn)，加速過程時(shí)間為t0=4s，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)過程時(shí)間為t1，則

其中s為2×100m賽跑的總位移，即s=200m。

故t總=t0+t1=27s

（3）由于L’<x0，故不可能在乙達(dá)到最大速度時(shí)完成接棒。為取得最好成績，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出L’時(shí)完成交接棒，設(shè)乙此時(shí)的速度為v1，則

由解得v1=6m/s

接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，設(shè)接棒后乙加速的時(shí)間為t2，則

全程的時(shí)間除了甲的加速時(shí)間t0、乙接到棒后加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2外，接力棒均在做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)接力棒勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t3，則

故t’總= t0+ t2+ t3=27.125s

乙起跑時(shí)，與甲的距離為