Question

4．某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們做了以下兩個(gè)關(guān)于彈簧的實(shí)驗(yàn)．
（1）在做探究彈簧彈力的大小與其伸長(zhǎng)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置．在彈簧兩端各系一輕細(xì)的繩套，利用一個(gè)繩套將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，另一端的繩套用來(lái)懸掛鉤碼．同學(xué)們先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度L，再算出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x，并將數(shù)據(jù)填在下面的表格中．（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）

測(cè)量次序	1	2	3	4	5	6
懸掛鉤碼所受重力G/N	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
彈簧彈力大小F/N	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
彈簧的總長(zhǎng)度L/cm	6.0	7.9	10.1	12.0	14.2	15.9
彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x/cm	0.0	1.9	4.1	6.0	8.2	9.9

①請(qǐng)把6次測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在如圖2所示的坐標(biāo)紙上描繪出來(lái)，并作出F-x圖線．
②根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，下列說(shuō)法中正確的是ABD．（選填選項(xiàng)前的字母）
A．彈簧彈力大小的變化量與彈簧長(zhǎng)度的變化量成正比
B．該彈簧的勁度系數(shù)約為50N/m
C．若考慮到彈簧所受的重力，則此實(shí)驗(yàn)中彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量值將比實(shí)際值偏大
D．在不掛鉤碼的情況下測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度時(shí)，需使彈簧在豎直方向上自然下垂的狀態(tài)下測(cè)量
（2）研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)將該彈簧放置在一個(gè)高度為h的水平桌面上，將其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖3所示．將鋼球向左壓縮彈簧一段距離x后由靜止釋放，鋼球?qū)⒀厮�平方向飛出桌面，鋼球在空中飛行一段距離后落到水平地面上，測(cè)得其水平飛行距離為s．該小組的同學(xué)想用這個(gè)裝置探究彈簧將鋼球彈出的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)鋼球所做的功與此過(guò)程中鋼球動(dòng)能增量之間的關(guān)系．
①根據(jù)第（1）問(wèn)的F-x圖象，彈簧壓縮量為4.00cm時(shí)，釋放彈簧后，彈簧彈力對(duì)小球所做的功為0.04 J．（彈簧處于彈性限度內(nèi)）
②同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓縮彈簧的距離x不同時(shí)，鋼球落地時(shí)的水平距離s也會(huì)不同．可以根據(jù)第（1）問(wèn)中畫(huà)出的F-x圖象求出彈簧彈力對(duì)鋼球所做的功，然后研究彈簧彈力對(duì)鋼球所做的功W與此過(guò)程中鋼球動(dòng)能增量△E_k之間的關(guān)系．根據(jù)這樣的思路同學(xué)們預(yù)測(cè)了幾種不同的s-x關(guān)系圖象，下列說(shuō)法中正確的是C 
A．s-x關(guān)系圖象一定是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，鋼球的質(zhì)量越大圖線的斜率越大
B．s-x關(guān)系圖象是一條不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
C．s-x關(guān)系圖象一定是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，彈簧的勁度系數(shù)越大圖線的斜率越大
③在第（1）問(wèn)的實(shí)驗(yàn)中是在彈簧處于豎直狀態(tài)下測(cè)得彈簧的勁度系數(shù)k，而在第（2）問(wèn)中彈簧是處于水平狀態(tài)下使用，若彈簧的質(zhì)量不可忽略，則在第（2）問(wèn)彈簧處于水平狀態(tài)下使用時(shí)的勁度系數(shù)k′將大于 k（選填“大于”或“小于”）．若用第（1）問(wèn)中測(cè)得的k進(jìn)行計(jì)算，則彈簧彈力對(duì)鋼球所做的功W小于 鋼球的動(dòng)能增量△E_k．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用描點(diǎn)法作出圖象，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象；根據(jù)圖示圖象應(yīng)用胡克定律分析答題．
（2）彈簧對(duì)小球做的功等于彈簧的彈性勢(shì)能；
根據(jù)題意應(yīng)用動(dòng)能定理求出函數(shù)表達(dá)式，然后答題；
根據(jù)彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）①根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)描出的點(diǎn)作出圖象如圖所示：

②A、由圖示圖象可知，圖象為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，F(xiàn)與x成正比，即彈簧彈力大小的變化量與彈簧長(zhǎng)度的變化量成正比，故A正確；
B、彈簧的伸長(zhǎng)量為x，由胡克定律可知，彈簧的彈力：F=kx，該彈簧的勁度系數(shù)約為：k=$\frac{F}{x}$=$\frac{5.0N}{0.10m}$=50N/m，故B正確；
C、若考慮到彈簧所受的重力，在彈簧自身重力作用下彈簧要伸長(zhǎng)，所測(cè)彈簧的伸長(zhǎng)量x偏大，則此實(shí)驗(yàn)中彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量值將比實(shí)際值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、為較小實(shí)驗(yàn)誤差，在不掛鉤碼的情況下測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度時(shí)，需使彈簧在豎直方向上自然下垂的狀態(tài)下測(cè)量，故D正確；
故選：ABD．
（2）①?gòu)椈蓪?duì)小球做功的功等于彈簧的彈性勢(shì)能，彈簧對(duì)小球做功：W=E_P=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$×50×0.04²=0.04J；
②小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$mv²=W=$\frac{1}{2}$m（s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則：s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x，
由s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x可知：s-x關(guān)系圖象一定是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，彈簧的勁度系數(shù)越大圖線的斜率越大，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．
③若彈簧的質(zhì)量不可忽略，由于彈簧自身重力的影響所測(cè)勁度系數(shù)k偏小，彈簧處于水平狀態(tài)下使用時(shí)的勁度系數(shù)k′將大于k；
由于k偏小，所求彈簧彈力做功偏小，則彈簧彈力對(duì)鋼球所做的功W 小于鋼球的動(dòng)能增量△E_k．
故答案為：（1）①圖象如圖所示；②ABD；（2）①0.04；②C；③大于；小于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，考查了應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的使用數(shù)據(jù)處理方法，要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法；對(duì)于實(shí)驗(yàn)題一定要理解其實(shí)驗(yàn)原理．