Question

19．如圖所示，空間存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與水平方向間的夾角為30°，A、B與電場(chǎng)垂直，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球以初速度v₀從A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球最終落在C點(diǎn)，速度大小仍是v₀，且AB=BC，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 電場(chǎng)力和重力的合力方向垂直于AC方向
• B． 此過(guò)程增加的電勢(shì)能等于$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{mg}{q}$
• D． 小球下落高度為$\frac{3}{4}$gt²

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場(chǎng)力做功情況，再由電場(chǎng)線利用好幾何關(guān)系確定小球的高度變化；要注意采用運(yùn)動(dòng)的合成與分析知識(shí)．

解答 解：A、小球在下落過(guò)程中初末動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可知，mg•AB•sin60°-Eq•BC•sin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由題意可知，小球在下落過(guò)程中初末動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理，合力做功為0，而重力做正功，則電場(chǎng)力做負(fù)功，而小球帶正電，故電場(chǎng)線應(yīng)斜向下，根據(jù)幾何關(guān)系知電場(chǎng)力與重力的合力與與AC垂直，故A正確，C正確．
B、將電場(chǎng)力分解為沿水平方向和豎直方向，則有豎直分量中產(chǎn)生的電場(chǎng)力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$，則物體在豎直方向上的合力${F}_{合}=\frac{mg}{2}+mg=\frac{3mg}{2}$，則由牛頓第二定律可知，豎直方向上的分加速度${a}_{y}=\frac{3}{2}g$，則下落高度h=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$，
此過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，由幾何關(guān)系可知，小球在沿電場(chǎng)線的方向上的位移x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$，則電勢(shì)能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$，故D正確，B錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，同時(shí)明確幾何關(guān)系的應(yīng)用．