Question

(17分)
如圖17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板兩端為半徑Ｒ＝0.45m的1/4圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑塊Ｐ₁和Ｐ₂的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量Ｍ＝4m.Ｐ₁和Ｐ₂與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.開(kāi)始時(shí)滑板緊靠槽的左端，Ｐ₂靜止在粗糙面的B點(diǎn).Ｐ₁以v₀=4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與Ｐ₂發(fā)生彈性碰撞后，Ｐ₁處在粗糙面B點(diǎn)上.當(dāng)Ｐ₂滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并牢固粘連，Ｐ₂繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零.Ｐ₁與Ｐ₂視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，問(wèn)：
（1）Ｐ₁在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？
（2）BC長(zhǎng)度為多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最終靜止后，Ｐ₁與Ｐ₂間的距離為多少？

Answer 1

（1）
（2）；

（1）P₁滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有：
，解得：
P₁、P₂碰撞，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、
，
解得：，=5m/s
P₂向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P₁保持不動(dòng)，對(duì)P₂有：(向左)
對(duì)P₁、M有：，
此時(shí)對(duì)P₁有：，所以假設(shè)成立.
（2）P₂滑到C點(diǎn)速度為，由，得
P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P₁、M速度為v，對(duì)動(dòng)量守恒定律：
，解得：
對(duì)P₁、P₂、M為系統(tǒng)：
代入數(shù)值得：
滑板碰后，P₁向右滑行距離：
P₂向左滑行距離：
所以P₁、P₂靜止后距離：