Question

（20分） 能的轉(zhuǎn)化與守恒是自然界普遍存在的規(guī)律，如：電源給電容器的充電過(guò)程可以等效為將電荷逐個(gè)從原本電中性的兩極板中的一個(gè)極板移到另一個(gè)極板的過(guò)程. 在移動(dòng)過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功，電源的電能轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能．實(shí)驗(yàn)表明:電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖所示．
（1）對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書(shū)中講解了由v-t圖像求位移的方法．請(qǐng)你借鑒此方法，根據(jù)圖示的Q-U圖像，若電容器電容為C，兩極板間電壓為U，證明：電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為．
（2）如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上．框架上端接有一電容為C的電容器．框架上一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直．現(xiàn)將金屬棒由靜止開(kāi)始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與框架接觸良好且無(wú)摩擦．開(kāi)始時(shí)電容器不帶電，不計(jì)各處電阻．

求：a. 金屬棒落地時(shí)的速度大小    b. 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時(shí)間

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）a.b.

試題分析： (1)由功能關(guān)系可知克服摩擦力做功等于產(chǎn)生的電場(chǎng)能；根據(jù)速度時(shí)間圖像圍成的面積代表位移可知在QU圖像中，圖像所圍面積即為QU，也就是克服電場(chǎng)力所做的功，即；又由電容器的定義式;兩式聯(lián)立得：，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為：
（2）設(shè)導(dǎo)體棒落地的速度為v，此時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)
感生電動(dòng)勢(shì)大小為    電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為 
由動(dòng)能定理得   解得 
（3）導(dǎo)體棒下落過(guò)程中受安培力和重力，由動(dòng)量定理可知
解得