Question

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場(chǎng)加速電壓為9U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）若加速電場(chǎng)加速電壓為U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有得
進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得
則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由于PA的距離為R，粒子又從P點(diǎn)垂直PA進(jìn)入磁場(chǎng)，因此運(yùn)動(dòng)以A點(diǎn)為圓心，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，有幾何關(guān)系可得即
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，那么在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
粒子在電場(chǎng)中勻加速，平均速度為位移為那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間
粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有得
進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得
則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后先運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周再返回電場(chǎng)減速到0又返回磁場(chǎng)時(shí)速度仍是v，進(jìn)入磁場(chǎng)后圓周半徑不變根據(jù)幾何關(guān)系，返回磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周。故磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間
電場(chǎng)中經(jīng)歷了加速到v返回減速到0再加速到v 三個(gè)過(guò)程，有對(duì)稱性可得
粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)