Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點(diǎn)處的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B．則（　　）

• A． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{r}$mg
• B． A對地面的壓力大于（M+m）g
• C． 細(xì)線對小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg
• D． A對地面的摩擦力方向向左

Answer 1

分析 先對小球B受力分析，受重力、細(xì)線的拉力和支持力，根據(jù)平衡條件列式求解拉力和支持力；再對小球和球形物體整體受力分析，根據(jù)平衡條件判斷摩擦力的有無．

解答 解：AC、對小球受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}mg$，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故A正確，C錯誤；
BD、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g；根據(jù)牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于（M+m）g，故B錯誤，D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析．
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個物體構(gòu)成的整個系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．
②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個物體或兩個物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個數(shù)）進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個數(shù)最少部分的來分析．
③通常在分析外力對系統(tǒng)作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．