Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，則：

（1）試說(shuō)出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）ab導(dǎo)體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至F_安=mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)
（2）0.5m/s

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時(shí)，ab處于勻速豎直下落狀態(tài)。
（2）略。
上述對(duì)（l）的解法是受平常做題時(shí)總有安培力小于重力的影響，沒(méi)有對(duì)初速度和加速度之間的關(guān)系做認(rèn)真的分析。不善于采用定量計(jì)算的方法分析問(wèn)題。
【正解】（1）閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v₀=gt=4（m/s）
K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力。

此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為

所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至F_安=mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）設(shè)勻速豎直向下的速度為v，此時(shí)

【點(diǎn)評(píng)】本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學(xué)題，只不過(guò)在受力上多了一個(gè)感應(yīng)電流受到的安培力。分析問(wèn)題的基本思路還是力學(xué)解題的那些規(guī)矩。在運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合解題時(shí)，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的最關(guān)鍵的第一步。因?yàn)榧铀俣扰c初速度的關(guān)系決定了物體的運(yùn)動(dòng)。