Question

12．如圖，質量為M、半徑為R的半球形物體A放在粗糙水平地面上，通過最高點處的釘子用水平輕質細線拉住一質量為m、半徑為r的光滑球B，重力加速度為g．則（　　）

• A． 地面對A的摩擦力方向向右
• B． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 細線對小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg
• D． 若剪斷繩子（A不動），則此瞬時球B加速度大小為$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$g

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據共點力平衡條件分析A選項；再隔離B物體受力分析后根據平衡條件分析BC選項；若剪斷繩子，對B根據牛頓第二定律列式求解瞬時加速度．

解答 解：A、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；
BC、對小球受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}$mg，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故B正確，C錯誤；
D、若剪斷繩子（A不動），B球受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma，
解得：a=gsinθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R+r}$g，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對象，受力分析后根據平衡條件和牛頓第二定律列式分析．