Question

11．已知地球與月球之間的距離為r，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，化簡可得地球的質(zhì)量．

解答 解：已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，
解得：M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，計(jì)算中心天體的質(zhì)量．