Question

15．如圖甲所示，質(zhì)量相等、大小可忽略的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)細(xì)線懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回擺動，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，運(yùn)動過程中兩繩子的拉力大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙中c、d所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖乙中直線d表示繩子對小球a的拉力大小隨時間變化的關(guān)系
• B． θ可以是任意值
• C． θ應(yīng)為30°
• D． θ應(yīng)為60°

Answer 1

分析 a球作振動，繩子的拉力作周期性變化．b球在水平面作勻速圓周運(yùn)動，繩子的拉力大小不變．由向心力知識分別得到繩子的最大拉力表達(dá)式，由圖乙兩種情況最大拉力大小相等，聯(lián)立即可求解θ．

解答 解：A、由圖可知，a球在擺動過程中拉力的大小是變化的，而b球在運(yùn)動過程中的拉力大小是保持不變的，故A錯誤；
BCD、甲圖中，設(shè)小球經(jīng)過最低點的速度大小為v，繩子長度為L，
則由機(jī)械能守恒得：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²；
在最低點，有：F_a-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得：F_a=mg（3-2cosθ）
由圖乙知F_a=F_b，即：mg（3-2cosθ）=$\frac{mg}{cosθ}$，
解得θ=60°，故BC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題要分析清楚兩小球的運(yùn)動情況，知道指向圓心的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題．