Question

2．如圖所示，一種射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m的電子．若極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d．當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的電子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離A板垂直距離為$\frac{3}{4}$d．以已知電子的電荷量為e，L=2d，不計(jì)電子重力與它們之間的相互作用力．
求：能從細(xì)管C水平射出的電子從放射源O發(fā)射時(shí)的速度．

Answer 1

分析 電子能從細(xì)管C水平射出，電子在垂直于極板的方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直分速度恰好減為零，且豎直分位移等于$\frac{3}{4}$d．該電子運(yùn)動(dòng)的逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分位移公式和牛頓第二定律結(jié)合解答．

解答 解：設(shè)所求的速度為v，與板A成θ角．電子在垂直于極板的方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直分速度恰好減為零，有 $\frac{3}{4}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平位移 L=v_xt
兩式相除得 $\frac37gjlem{L}$=$\frac{2at}{3{v}_{x}}$=$\frac{2{v}_{y}}{3{v}_{x}}$
由題意可知 L=2d，則有 $\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$
又 v_y²=2a×$\frac{3}{4}d$
a=$\frac{eU}{md}$
又 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{5}{3}$$\sqrt{\frac{3eU}{2m}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$，θ=37°，與A板夾角為37°
答：能從細(xì)管C水平射出的電子從放射源O發(fā)射時(shí)的速度大小為$\frac{5}{3}$$\sqrt{\frac{3eU}{2m}}$，方向與A板夾角為37°．

點(diǎn)評(píng) 本題采取逆向思維，關(guān)鍵掌握求解類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，類平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．