Question

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物.在重錘與樁碰撞的過(guò)程中，通過(guò)壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓的氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng).現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過(guò)程簡(jiǎn)化如下：柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處〔如圖（a）〕從靜止開(kāi)始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上，同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過(guò)程的時(shí)間極短.隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離.已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h〔如圖（b）〕.已知m=1.0×10³ kg,M=2.0×10³ kg,h=2.0 m重力加速度g取10 m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì).設(shè)樁向下移動(dòng)的過(guò)程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小.

Answer 1

2.1×10⁵ N

解析：錘自由下落，碰樁前速度向下，利用機(jī)械能守恒定律有：

mgh=mv₁²                                                                 ①

碰后，已知錘上升高度為（h-l），剛碰后向上的速度設(shè)為v₂,利用機(jī)械能守恒有：

mv₂²=mg(h-l)                                                              ②

設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動(dòng)量守恒有：mv₁=MV-mv₂                    ③

樁下降的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：MV²=Fl-Mgl                              ④

由①②③④式得：F=Mg+()［2h-l+2］

代入數(shù)值，得：F=2.1×10⁵ N.