8.已知行星Kepler-186f繞恒星Kepler452做勻速圓周運動,其周期為T1;某人造衛(wèi)星在離地高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,其周期為T2.恒星Kepler452的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為p,行星Kepler-186f繞恒星Kepler452運動的軌道半徑與地球半徑之比為q,則T1、T2之比為(  )
A.$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{8p}}$B.$\sqrt{\frac{p}{8{q}^{3}}}$C.$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$D.$\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$

分析 行星Kepler-186f繞恒星Kepler452做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力求出周期${T}_{1}^{\;}$;人造衛(wèi)星在離地高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力求出${T}_{2}^{\;}$,求出比值

解答 解:設(shè)行星Kepler-186f質(zhì)量為${m}_{186}^{\;}$,恒星Kepler452質(zhì)量為${M}_{456}^{\;}$,行星Kepler-186f繞恒星Kepler452做勻速圓周運動軌道半徑為${r}_{1}^{\;}$
根據(jù)萬有引力提供向心力,有:$G\frac{{M}_{452}^{\;}{m}_{186}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{186}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$
解得:${T}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{M}_{452}^{\;}}}$…①
人造衛(wèi)星在離地高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力有:
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}r$
解得:${T}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{M}_{地}^{\;}}}$…②
聯(lián)立①②得:$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}×\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{452}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{q}_{\;}^{3}}{8}\frac{1}{p}}=\sqrt{\frac{{q}_{\;}^{3}}{8p}}$,故A正確,BCD錯誤;
故選:A

點評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動力學原理,然后根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析,注意不是圍繞同一中心天體運動的,要注意構(gòu)建物理模型.

練習冊系列答案
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18.如圖所示,有一矩形線圈的面積為S,匝數(shù)為N,內(nèi)阻不計,在水平方向磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,從圖示位置開始計時.矩形線圈通過滑環(huán)接一理想變壓器,滑動觸頭M上下移動時可改變輸出電壓.M處于圖示位置時,電壓表示數(shù)為U1,額定電壓為U2的燈泡正常發(fā)光,燈泡正常發(fā)光時的電功率為P,下列判斷正確的是(  )
A.電流表的示數(shù)是$\frac{P}{{U}_{1}}$
B.滑動觸頭在圖示位置時變壓器的原副線圈的匝數(shù)比是U2:U1
C.從圖中所示位置開始計時,變壓器輸入電壓的瞬時值表達式為μ=$\sqrt{2}$U1sinωt
D.如果滑動觸頭M向上滑動,在燈泡不繞環(huán)的情況下燈泡會變得更亮

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19.如圖甲所示,之旅為m=2kg的物體在水平面上向右做直線運動,過A點時給物體一個水平向左的恒力F并開始計時,選水平向右為速度的正方向,通過速度傳感器測出物體的瞬時速度,所得v-t圖象如圖乙所示,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)力F的大小、物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)10s末物體離A點的距離.

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16.某小型水電站的電能輸送示意圖如圖所示,發(fā)電機通過升壓變壓器T1和降壓變壓器T2向用戶供電.已知輸電線的總電阻為R,降壓變壓器T2的原、副線圈匝數(shù)之比為4:1,降壓變壓器副線圈兩端交變電壓u=220$\sqrt{2}$ sin(100πt) V,降壓變壓器的副線圈與阻值R0=11Ω的電阻組成閉合電路.若將變壓器視為理想變壓器,則下列說法中正確的是(  )
A.通過R0電流的有效值是20 A
B.降壓變壓器T2原、副線圈的電壓比為1:4
C.升壓變壓器T1的輸出電壓等于降壓變壓器T2的輸入電壓
D.升壓變壓器T1的輸出功率大于降壓變壓器T2的輸入功率

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3.如圖甲所示,一輕質(zhì)彈簧放在光滑的水平面上,彈簧左端連接在豎直的固定擋板上.彈簧右端與質(zhì)量m=lkg的物塊(可視為質(zhì)點)接觸但不拴接,平面右端有一個水平傳送帶,傳送帶以v=2m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動,左右兩端距離L=2m,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,傳送帶與水平面無縫對接,物塊經(jīng)過對接處的速度大小不變.開始時彈簧處于原長狀態(tài),現(xiàn)用向左的水平推力F緩慢地推物塊將彈簧壓縮0.3m,此過程中推力大小F隨彈簧壓縮量x的變化圖象如圖乙所示,撤去推力F,隨后物塊被彈簧彈開,沿著水平面運動后沖上傳送帶.已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取g=10m/s2,求:

(1)第三次壓縮彈簧時,彈簧的最大彈性勢能;
(2)物塊第一次在傳送帶上運動過程中,電動機帶動皮帶多消耗的電能.

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13.如圖所示,物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,經(jīng)過時間t,與出發(fā)點(底端)的距離為l,此時速度減小為0,然后向下滑動,已知物體向上滑動和向下滑動的加速度相同,求:
(1)物體的初速度v0
(2)物體的速度大小為初速度大小的一半時經(jīng)過的時間和此時到出發(fā)點的距離.

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20.如圖所示,電源電壓保持6V 不變,電流表的量程為0~0.6A,電壓表的量程為0~3V,定值電阻R1的規(guī)格為“10Ω 0.5A”,滑動變阻器R2 的規(guī)格為“20Ω 1A”.閉合開關(guān),為了保證電路安全,在變阻器滑片P 移動過程中,下列說法正確的是( 。
A.電阻R1 消耗功率允許的變化范圍為0.4W~0.9W
B.電流表示數(shù)允許的變化范圍為0.2A~0.5A
C.變阻器R2接入電路的阻值允許變化范圍為2Ω~20Ω
D.電路消耗總功率允許的變化范圍為1.2W~3W

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17.如圖所示,正方形線圈abcd位于紙面內(nèi),邊長為L,匝數(shù)為N,過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直紙面向里的勻強磁場的右邊界上,磁感應(yīng)強度為B,在t時間內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)?,則線圈中感應(yīng)電動勢大小為( 。
A.BL2B.$\frac{B{L}^{2}}{t}$C.$\frac{B{L}^{2}}{2t}$D.$\frac{NB{L}^{2}}{2t}$

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18.一輛汽車在平直的公路上勻速行駛,由于前方出現(xiàn)險情,剎車后汽車的位移與時間關(guān)系為X=24t-3t2(X單位為m,t單位為s).則下列說法中正確的是( 。
A.汽車剎車的加速度為3m/s2
B.剎車的最初2秒內(nèi)汽車的平均速度為18m/s
C.第5秒內(nèi)的位移為10.5m
D.剎車5秒內(nèi)的位移為45m

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