【題目】如圖,光滑水平桌面上有一個矩形區(qū)域abcdbc長度為2L,cd長度為1.5Lef分別為ad、bc的中點。efcd區(qū)域存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B;質量為m、電荷量為+q的絕緣小球A靜止在磁場中f點。abfe區(qū)域存在沿bf方向的勻強電場,電場強度為;質量為km的不帶電絕緣小球P,以大小為的初速度沿bf方向運動。PA發(fā)生彈性碰撞,A的電量保持不變,PA均可視為質點。

1)若Aed邊離開磁場,求k的最大值;

2)若Aed邊中點離開磁場,求k的可能值和A在磁場中運動的最長時間。

【答案】112 ;A球在磁場中運動的最長時間

【解析】

1)令P初速度,設P、A碰后的速度分別為vPvA

由動量守恒定律:

由機械能守恒定律:

可得:,可知k值越大,vA越大;

A在磁場中運動軌跡半徑為R, 由牛頓第二定律:

可得:,可知vA越大,R越大;即k值越大,R越大;

如圖1,當A的軌跡與cd相切時,R為最大值,

可得:,求得k的最大值為

2)令z點為ed邊的中點,分類討論如下:

IA球在磁場中偏轉一次從z點就離開磁場,如圖2

解得: 可得:

II)由圖可知A球能從z點離開磁場要滿足,則A球在磁場中還可能經(jīng)歷一次半圓運動后回到電場,再被電場加速后又進入磁場,最終從z點離開。令電場強度;如圖3和如圖4,由幾何關系有:

解得:

可得:

時,,由于

時,,由于

此類情形取符合題意要求,即

綜合(I)、(II)可得A球能從z點離開的k的可能值為:

A球在磁場中運動周期為

k=時,如圖4A球在磁場中運動的最長時間

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A輕質繩長為

B當?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>

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