Question

【題目】如圖(a)，豎直平行正對(duì)金屬板A、B接在恒壓電源上。極板長(zhǎng)度為L、間距為d的平行正對(duì)金屬板C、D水平放置，其間電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）。位于A板處的粒子源P不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，在A、B間加速后從B板中央的小孔射出，沿C、D間的中心線(xiàn)射入C、D板間。已知t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子恰好在t=T0時(shí)刻從C板邊緣射出。不考慮金屬板正對(duì)部分之外的電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子從粒子源射出時(shí)的初速度。求：

(1)金屬板A、B間的電壓；

(2)金屬板C、D間的電壓；

(3)其他條件不變，僅使C、D間距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半（中心線(xiàn)仍為），則時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子能否射出板間？若能，求出離開(kāi)時(shí)位置與的距離；若不能，求到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不能，

【解析】

(1)設(shè)粒子到達(dá)B板時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理

粒子在CD板間沿方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)

整理得

(2)粒子在CD間沿垂直極板方向先勻加速后勻減速，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式

而

整理得

(3)C、D間距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半后，粒子在CD間運(yùn)動(dòng)的加速度

時(shí)刻從點(diǎn)進(jìn)入的粒子，在垂直極板方向先向C板加速時(shí)間，再減速時(shí)間，速度為零

然后反向，向D運(yùn)動(dòng)，先加速時(shí)間

此時(shí)粒子與D板距離及沿垂直極板方向的分速度，則

由于，所以粒子將經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的減速運(yùn)動(dòng)后落在D板上。到達(dá)D板時(shí)沿垂直極板方向的分速度

粒子到達(dá)極板D時(shí)的速度、動(dòng)能，則有

聯(lián)立以上式子解得