Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限存在有界的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.0×10^-3T，有一質(zhì)量為m=9.0×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C的電子以v₀=2.0×10⁷m/s的速度從Y軸的p點(diǎn)（0，2.5

3

cm）沿X軸正方向射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后從X軸的Q點(diǎn)射入第四象限，方向與X軸成60°角，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后又回到Q點(diǎn)，方向與X軸也成60°角．不計(jì)電子重力，求：
（1）OQ之間的距離及電子通過(guò)Q點(diǎn)的速度大小．
（2）若在第四象限內(nèi)的磁場(chǎng)的邊界為直線(xiàn)邊界，即在虛線(xiàn)Y=Y₀的下方有磁場(chǎng)，如圖中所示．求Y₀的坐標(biāo)．
（3）若在第四象限內(nèi)的磁場(chǎng)為圓形邊界的磁場(chǎng)，圓形邊界的磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)的范圍．

Answer 1

（1）電子在電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)速度方向與X軸成60⁰角，故
v=

v0

cos60°

=4.0×10⁷m/s
又由平拋規(guī)律：
x=v₀t
y=

vy

2

t
其中：
v_y=v₀tan60°
解得：x=5cm
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有：
qvB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

=

9×10-31×4×107

1.6×10-19×9×10-3

m=1.25cm
由幾何關(guān)系可知，電子回到Q點(diǎn)有：
y₀=Rsin60°tan60°
解得：y₀=3.75cm
（3）由于在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后又回到Q點(diǎn)，方向與X軸也成60°角．其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
由幾何關(guān)系可知，圓形磁場(chǎng)的圓心在Q點(diǎn)的正下方，即：x=5cm
圓形磁場(chǎng)應(yīng)與電子軌跡有公共弦，同時(shí)只要磁場(chǎng)半徑r大于R即可，故磁場(chǎng)圓心y軸的最小坐標(biāo)為：
y=y₀+Rcos60°=5cm
圓形磁場(chǎng)在第四象限，磁場(chǎng)半徑應(yīng)小于5cm，由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)圓心y軸的最大坐標(biāo)為：
y=y0+

r2+(Rcos30°)2

=

15+5 13

4

cm
即圓形磁場(chǎng)的圓心的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足：
x=5cm

15+5 13

4

cm≤y＜-5cm
答：
（1）OQ之間的距離為5cm，電子通過(guò)Q點(diǎn)的速度大小為4.0×10⁷m/s
（2）Y₀的坐標(biāo)y₀=3.75cm
（3）圓形邊界的磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)的范圍即圓形磁場(chǎng)的圓心的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足：x=5cm，

15+5 13

4

cm≤y＜-5cm