如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;
(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為.但在近似處理問(wèn)題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為.求兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))

(1)  (2)

解析試題分析:(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運(yùn)行周期為T(mén).根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得


由題意得
聯(lián)立①②③④式得.⑤
(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出

式中,M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離.若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則

式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期.由⑦式得

由⑥⑧式得
代入題給數(shù)據(jù)得.
考點(diǎn):考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是對(duì)公式的靈活掌握,萬(wàn)有引力這一快的物理公式比較多,注意公式的選擇以及變形

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天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。經(jīng)觀測(cè)某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星A、B圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T(mén) 。已知恒星A、B之間的距離為L(zhǎng),A、B的質(zhì)量之比2 :1,萬(wàn)有引力常量為G,求:
(1)恒星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑RA;
(2)雙星的總質(zhì)量M 。

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(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA大小;
(2)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(7分)神舟飛船是我國(guó)自主研制的載人宇宙飛船系列,達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。某飛船發(fā)射升空進(jìn)入預(yù)定軌道后,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知飛船用t秒時(shí)間繞地球運(yùn)行了n圈,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,求飛船繞地球飛行時(shí)距地面的高度h。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

人類(lèi)一直夢(mèng)想登上月球,將月球作為人類(lèi)的第二個(gè)家園,F(xiàn)根據(jù)觀測(cè)已知月球的質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G。請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后,著陸在行星上,宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器:

A.彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè) B.精確秒表一只
C.天平一臺(tái)(附砝碼一套) D.物體一個(gè)
為測(cè)定該行星的質(zhì)量M和半徑R,宇航員在繞行及著陸后各進(jìn)行一次測(cè)量,依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出M和R(已知引力常量為G).
(1)繞行時(shí)測(cè)量所用的儀器為_(kāi)_______(用儀器的字母序號(hào)表示),所測(cè)物理量為_(kāi)_______.
(2)著陸后測(cè)量所用的儀器為_(kāi)_______,所測(cè)物理量為___   _____.用測(cè)量數(shù)據(jù)求該星球半徑R=________.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:單選題

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一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰。若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為(   )

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