Question

（2008?崇明縣二模）雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時(shí)，頂桿演員A頂住一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)竹竿．質(zhì)量為m=30kg的演員B自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時(shí)速度恰好為零．為了研究下滑演員B沿桿的下滑情況，在頂桿演員A與竹竿底部之間安裝了一個(gè)力傳感器．由于竹竿處于靜止?fàn)顟B(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員B所受摩擦力的情況，如圖所示．g=10m/s²．求：
（1）下滑演員B下滑過(guò)程中的最大速度；
（2）竹桿的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）由于摩擦力先小于重力后大于重力，故演員B先加速下滑后減速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求解加速過(guò)程的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式計(jì)算最大速度；
（2）先求出加速下降的位移，再根據(jù)動(dòng)能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過(guò)程中受重力mg和桿對(duì)人的作用力F₁，由題圖可知，人加速下滑過(guò)程中桿對(duì)人的作用力F₁為180 N．
由牛頓第二定律得
mg-F₁=ma，
則a=4 m/s²．
1s末人的速度達(dá)到最大，則v=at₁=4 m/s．
（2）加速下降時(shí)位移為：s₁=

1

2

at₁²=2 m．
減速下降時(shí)，由動(dòng)能定理得（mg-F₂）s2=0-

1

2

mv²，
代入數(shù)據(jù)解得s₂=4m，
桿的長(zhǎng)度s=s₁+s₂=6m．
答：（1）桿上的人下滑過(guò)程中的最大速度為4m/s；
（2）竹竿的長(zhǎng)度為6m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．