Question

如圖所示，水平傳送帶以v=4m／s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)轉(zhuǎn)軸間的距離L=4m．豎直光滑圓弧軌道CD所對的圓心角θ=370，圓弧半徑r=2．75m．軌道末端D點(diǎn)切線水平，且緊貼水平轉(zhuǎn)盤邊緣上方．水平轉(zhuǎn)盤半徑R=3．6m．沿逆時(shí)針方向繞圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量m=lkg的小物塊．與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．8．將物塊輕放到傳送帶右端，物塊從左端水平拋出，恰好沿C點(diǎn)的切線滑入CD軌道，再由D點(diǎn)水平滑落到轉(zhuǎn)盤上．滑塊落到轉(zhuǎn)盤上時(shí)的速度恰好與落點(diǎn)的線速度相等，滑塊立即無相對滑動(dòng)地隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)．取sin37°=0.6，cos37°=0．8。g=10m/s²．求：

(1)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過程的位移x(相對于地面)；
(2)傳送帶的上表面到水平轉(zhuǎn)盤的豎直高度H；
(3)物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所愛摩擦力F的大�。�

Answer 1

  (1) x="1m" (2) 1m(3) F=10N

：
(1)物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，有μmg=ma，
解得a=8m/s²。
由v²=2ax解得加速運(yùn)動(dòng)過程相對于地面的位移x=1m。
(2)因x<L，故物塊在傳送帶上將先加速后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，從左端拋出的速度為v=4m/s。
由題意和幾何關(guān)系，物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v₁=v/cosθ=5m/s。
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgh₁=mv₁²-mv²
解得h₁=0.45m。
由幾何關(guān)系，h₁=ED=r(1-cosθ)=0.55m。

傳送帶的上表面到水平轉(zhuǎn)盤的豎直高度H= h₁+h₂=1m。
(3)物塊從拋出點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgH=mv_D²-mv²
物塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=m.
聯(lián)立解得物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所愛摩擦力的大小F=10N．
點(diǎn)評：此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、速度的分解、機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)。