Question

光滑水平面上，用彈簧相連接的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物體都以v₀=6m/s速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長．質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C發(fā)生碰撞后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）彈性勢(shì)能最大值為多少？
（2）當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊B與滑塊C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，此后ABC整體動(dòng)量守恒；當(dāng)系統(tǒng)各部分速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．
（2）ABC整體動(dòng)量守恒，先根據(jù)動(dòng)量守恒守恒定律求解BC的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）由B、C碰撞瞬間，B、C的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀=（m_B+m_C）v，解得v=2m/s；
三個(gè)物體速度相同時(shí)彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共，解得v_共=3m/s
設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_p，由機(jī)械能守恒得：
Ep=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v2-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 共

=12J
（2）當(dāng)A的速度為零時(shí)，由動(dòng)量定恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC，解得v_BC=4m/s
則此時(shí)的彈性勢(shì)能
Ep′=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v共2-

1

2

(mB+mc)

v

2 BC

=15J
答：（1）彈性勢(shì)能最大值為12J；
（2）當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為15J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解速度大小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈性勢(shì)能，不難．