Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈的質(zhì)量為m，電阻為R，自一有界的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方由靜止自由下落，下落過(guò)程中線圈平面始終與B垂直.當(dāng)下邊cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈即做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上邊ab出磁場(chǎng)前瞬間，線框的加速度為零.

(1)求線框從離磁場(chǎng)上邊界多高處開始下落；

(2)設(shè)有界磁場(chǎng)豎直寬度為H，求在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量和線圈出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

(1)  (2)mg(H+L)

解析:

(1)設(shè)線框自高h(yuǎn)處自由下落，則cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度        ①

cd邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流                               ②

感應(yīng)電流受到的磁場(chǎng)力F_磁=BLI=

由于這時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，有F_磁-mg=0                                      ③

解①②③得.

(2)當(dāng)ab邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度為零，也有F_磁-mg=0，可知這時(shí)線框的速度也是v.

由ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界和出磁場(chǎng)下邊界前瞬間的兩位置時(shí)，線框的動(dòng)能相同，則這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的功全部轉(zhuǎn)化為線框出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能，最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以線框出磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q_出=mgH.

    線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力功全部轉(zhuǎn)化為電能最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱，進(jìn)入磁場(chǎng)中產(chǎn)生的熱量Q_進(jìn)=mgL.

    所以穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q=Q_進(jìn)+Q_出=mg(H+L).