Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，固定有半徑分別為L、2L的兩個(gè)水平同心圓導(dǎo)軌。L形棒OCA是由絕緣木棒OC與金屬棒CA固定在一起的，OC⊥CA，棒AC繞圓心C以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒AC始終與圓軌道接觸良好。間距為L且足夠長的兩個(gè)固定平行導(dǎo)軌D1E1、D2E2與水平面的夾角均為θ，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B、方向與D1E1E2D2平面垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，D1E1、D2E2分別用電刷（未畫出）與大、小圓軌道連接。質(zhì)量為m、長為L的金屬棒XY放在D1E1、D2E2上。已知XY棒的電阻為r，棒AC接入電路的阻值為r，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為3r，其它電阻不計(jì)，一切摩擦和空氣阻力均不計(jì)，重力加速度為g。

（1）求棒CA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E；

（2）若開關(guān)S1閉合，S2斷開，求滑動(dòng)變阻器的最大功率Pm；

（3）若開關(guān)S1斷開，S2閉合，棒XY由靜止釋放，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求棒XY下滑過程中的最大速度Vm以及某段時(shí)間Δt（很短）內(nèi)通過棒XY某一橫截面的最大電荷量qm。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

(1) 金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

(2) 若開關(guān)S1閉合，S2斷開，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值等于內(nèi)阻時(shí)，消耗功率最大，此時(shí)回路電流

滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率

聯(lián)立解得：

(3)當(dāng)開關(guān)S1斷開，S2閉合，導(dǎo)體棒受重力、支持力與安培力，當(dāng)達(dá)到下滑過程中的最大速度時(shí)，處于平衡狀態(tài)

回路總電動(dòng)勢

回路電流

安培力

聯(lián)立解得：

當(dāng)速度最大時(shí)，某段時(shí)間Δt（很短）內(nèi)通過棒XY某一橫截面的電荷量最大