Question

（B）如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一質量為m的小球以某一速度從A點沖上軌道，當小球將要從軌道口B點水平飛出時，小球對軌道的壓力恰好為零，已知重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）小球離開B點時的速度大��；
（2）小球落地點C到A點的距離；
（3）小球落地時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）在B點，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點的速度大��；
（2）小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出小球落地點C到A點的距離；
（3）由速度的合成求出小球落地時的速度大�。�

解答：解：（1）小球在B球時，只受重力的作用，則由牛頓第二定律得
   mg=m

v2

R

則得小球離開B點時的速度大小為v=

gR

（2）小球離開軌道后做平拋運動，則有
  水平方向：x=vt
  豎直方向：y=2R=

1

2

gt2
解得，x=

gR

?

4R g

=2R
（3）小球落地時豎直方向的分速度v_y=gt=g?

4R g

=

4gR

落地速度大小為v_C=

v2+ v 2 y

=

5gR

答：
（1）小球離開B點時的速度大小是

gR

；
（2）小球落地點C到A點的距離是2R；
（3）小球落地時的速度大小是

5gR

．

點評：小球離開軌道后做平拋運動、在半圓形軌道上小球做圓周運動，應用平拋知識、牛頓第二定律即可正確解題．