Question

7．如圖甲所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虛線aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，間距為d=1m，磁感應(yīng)強度為B隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1Kg，總電阻為R=10Ω，邊長也為d=1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置有一半面積位于磁場中，在t=0時刻，線圈恰好能保持靜止，此后在t=0.25s時，線圈開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa′保持平行．已知線圈完全進入磁場前已經(jīng)開始做勻速直線運動．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）前0.25s內(nèi)通過線圈某一截面的電量；
（2）線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出感應(yīng)電流，根據(jù)$q=\overline{I}•△t$求通過線圈某一截面的電量
（2）t=0.25s時刻，線圈開始沿斜面下滑，對線框受力分析，根據(jù)平衡條件列式求出μ
（3）線圈最后勻速通過磁場，根據(jù)平衡求出勻速運動的速度，由能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）0.25s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有
$E=\frac{△B}{△t}•\frac{6h2r7nq_{\;}^{2}}{2}=\frac{2-1}{0.25}×\frac{1}{2}=2V$
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{2}{10}A=0.2A$
0.25s內(nèi)通過線圈某一截面的電量q=I•△t=0.2×0.25C=0.05C
（2）根據(jù)楞次定律，線圈內(nèi)感應(yīng)電流為順時針方向
0.25s時，線圈開始沿斜面下滑
mgsin37°=μmgcos37°+BId
代入數(shù)據(jù)：0.6=μ×0.8+2×0.2×1
解得：μ=0.25
（3）設(shè)線圈最后勻速運動時的速度為v，
感應(yīng)電動勢E=Bdv①
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}$②
安培力${F}_{安}^{\;}=BId$③
聯(lián)立①②③得${F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}z8stgmd_{\;}^{2}v}{R}$
勻速運動時，對線圈根據(jù)平衡條件得
$mgsin37°=μmgcos37°+\frac{{B}_{\;}^{2}eagylco_{\;}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)：$0.6=0.2+\frac{{2}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}v}{10}$
解得v=1m/s
根據(jù)能量守恒定律，有
$mgsin37°（d+\frachowme5m{2}）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmgcos37°$$（d+\fractkcyk3w{2}）$+Q
代入數(shù)據(jù)：$0.6×\frac{3}{2}=\frac{1}{2}×0.1×{1}_{\;}^{2}+0.2×\frac{3}{2}+Q$
解得：Q=0.55J
答：（1）前0.25s內(nèi)通過線圈某一截面的電量0.05C；
（2）線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)0.25；
（3）線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱0.55J

點評 本題中先產(chǎn)生感生電動勢，要會運用法拉第定律求感應(yīng)電動勢．線圈進入磁場后，產(chǎn)生動生電動勢，由E=BLv求解感應(yīng)電動勢．